Question

甲乙两地相距400km，一辆轿车从甲地出发，以80km/h的速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x（h），两车距乙地的距离为y（km）．

（1）两车距乙地的距离与x之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是______
（2）求货车距乙地的距离y₁与x之间的函数关系式．
（3）在甲乙两地间，距乙地300km处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？

Answer 1

解：（1）∵轿车出发0.5h后货车出发，
∴点A的坐标为（0.5，0），
又∵货车最后到达甲地，
∴点B的纵坐标为400，
纵观各选项，只有C符合，
故选C；

（2）轿车行驶时间为400÷80=5（h），
设轿车离乙地距离为y₂，y₂=k₂x+b₂，
代入（0，400），（5，0）得，，
解得，
∴y₂=-80x+400，
代入x=3得，y=160，
即D点坐标为（3，160），
设y₁=k₁x+b₁，
代入A（0.5，0）、D（3，160）得，，
解得，
所以，y₁=64x-32；

（3）将y₁=300代入y₁=64x-32得，x₁=，
将y₂=300代入y₂=-80x+400得，x₂=，
所以，x₁-x₂=．
答：两车加油的间隔时间是h．
分析：（1）根据货车晚出发0.5小时，与x轴的交点为（0.5，0），货车最后到达甲地，y值为400，判断出C选项图形符合；
（2）根据时间=路程÷速度求出轿车到达乙地的时间，然后求出轿车的函数解析式，再求出相遇点D的坐标，再利用待定系数法求出货车函数解析式；
（3）根据轿车与货车的函数解析式，分别求出进站加油的时间，然后相减即可得到间隔时间．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要涉及时间、速度、路程三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，以及已知函数值求自变量，难度不是很大，仔细分析两车行驶过程便不难求解．