解:(1)∵BC
2=CE
2+BE
2=2
2+4
2=20,CD
2=CF
2+DF
2=1
2+2
2=5,BD
2=GD
2+BG
2=3
2+4
2=25,(勾股定理)
∴BD
2=BC
2+CD
2根据勾股定理的逆定理可得∠BCD是直角.
(2)根据图示知,
S
四边形ABCD=S
正方形AHEJ-S
△BCE-S
△ABH-S
△ADI-S
△DCF-S
正方形DFJI,
则S
四边形ABCD=5×5-
×2×4-
×1×5-
×1×4-
×2×1-1×1=
,即四边形ABCD的面积是
;
(3)设△ABD边AD上的高为h.
由(2)知,S
四边形ABCD=
.
根据图示知,S
△ABD=S
四边形ABCD-S
△BCD,由(1)知,BD=5,BC=2
,CD=
,
则
×
•h=
-
×
×2
,
解得,h=
.
所以,△ABD边AD上的高是
.
分析:(1)连接BD,由于每一个小正方形的边长都为1,根据勾股定理可分别求出△BCD的三边长,根据勾股定理的逆定理即可判断出△BCD的形状.
(2)S
四边形ABCD=S
正方形AHEJ-S
△BCE-S
△ABH-S
△ADI-S
△DCF-S
正方形DFJI;
(3)S
△ABD=S
四边形ABCD-S
△BCD.
点评:本题考查了勾股定理、三角形的面积以及勾股定理的逆定理.解答(2)题时,采用了“分割法”来求不规则四边形ABCD的面积.