已知二次函数y=-x2+2bx+c.当x＞1时.y的值随x值的增大而减小.则实数b的取值范围是( )A．b≥-1B．b≤-1C．b≥1D．b≤1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知二次函数y=-x²+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（　　）

A．b≥-1

B．b≤-1

C．b≥1

D．b≤1

试题分析：∵抛物线y=-x²+2bx+c的对称轴为直线x=-

=b，
而a＜0，
∴当x＞b时，y随x的增大而减小，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，
∴b≤1．
故选D．
【考点】二次函数的性质．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中, 抛物线

与直线

交于A, B两点，点A在点B的左侧.
(1)如图1，当

时，直接写出A，B两点的坐标；
(2)在(1)的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，抛物线

与

轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）.在直线

上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时

的值；若不存在，请说明理由.

图1 图2

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（2）在整个运动过程中，设正方形

与

重叠部分面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，是否存在点P,使

是以DG为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

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如图，直线

与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B、C两点的抛物线

与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线

．
（1）求A点的坐标及该抛物线的函数表达式；
（2）求出∆PBC的面积；
（3）请问在对称轴

右侧的抛物线上是否存在点Q，使得以点A、B、C、Q所围成的四边形面积是∆PBC的面积的

？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，二次函数

的图象经过（

，0）和（

，0）两点.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）直接写出当

＜x＜1时，y的取值范围.
（3）将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后，与二次函数

图象交点的横坐标分别是a和b,其中a<2<b，试求m的取值范围.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直线

与抛物线

交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．