Question

已知9^x+1-3^2x=72，求x．

Answer 1

解：∵9^x+1-3^2x=3^2x+2-3^2x=9•3^2x-3^2x=8•3^2x=8•（3^x）²，
∴8•（3^x）²=72
∴（3^x）²=9，
∴3^x=3或3^x=-3，
∴x=1或x=-1．
分析：先根据同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方得到9^x+1-3^2x=3^2x+2-3^2x=9•3^2x-3^2x=8•3^2x=8•（3^x）²，再根据题意得到8•（3^x）²=72，然后根据乘方的意义求解．
点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方：（a^m）ⁿ=a^mn，（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是整数）．也考查了同底数幂的乘法．