Question

（2005•黄冈）下列关于一元二次方程的四种说法，你认为正确的是（ ）
A．方程2y²-y+=0必有实数根
B．方程x²+x+1=0的两个实数根之积为-1
C．以-1、2两数为根的一元二次方程可记为：x²+x-2=0
D．一元二次方程2x²+4x+3m=0的两实数根的平方和为7，则m=-1

Answer 1

【答案】分析：利用一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系去分析各个选项，就可以判断哪个是正确的．
解答：解：A、△=b²-4ac=1-4=-3＜0，方程无实数根，说法错误；
B、方程判别式△=1-4=-3＜0，则方程无解，故说法不正确；
C、x₁+x₂=1=，x₁x₂=-2=，说法错误；
D、x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4-3m=7，求出m=-1，此时△＞0，说法正确．
故选D．
点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、一元二次方程的根与系数的关系为：x₁+x₂=，x₁x₂=．