Question

（9分）如图，已知反比例函数（）与一次函数（）相交于A、B两点，AC⊥轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．

Answer 1

（1），；（2）或．

【解析】

试题分析：（1）由点在的图象上，S△ACO=1，得到，又由于，故．，得到反比例函数的表达式为．设点（，），，在Rt△AOC中，由tan∠AOC=，得到，由于，故，所以(，)，因为点(，)在上，解得，故一次函数的表达式为；

（2）解出另一个交点坐标为（，），观察图象可知，当或时，反比例函数的值小于一次函数的值．

试题解析：（1）∵点在的图象上，S△ACO=1，∴，又∵，∴．∴反比例函数的表达式为．设点（，），，∵在Rt△AOC中，，∴，∵，∴，∴(，)．∵点(，)在上，∴，∴．∴一次函数的表达式为；

（2）由，解得：，或，∴点坐标为（，），观察图象可知，当或时，反比例函数的值小于一次函数的值．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．