Question

在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，CB=CD．现有三个结论：①AB=AD；②∠B=∠D；③线段AC垂直平分线段BD．其中一定正确的结论有

1. A.
   3个
2. B.
   2个
3. C.
   1个
4. D.
   0个

Answer 1

D
分析：此题是典型的“边边角”关系，作出图形即可很好的说明问题．
解答：解：如图所示，（1）四边形ABCD，满足AC平分∠DAB，CB=CD，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠CAD，
在△ABC和△ACD中，AC=AC，CB=CD，∠BAC=∠CAD，
符合“边边角”由图可知，△ABC和△ACD不全等，
①AB=AD；②∠B=∠D；③线段AC垂直平分线段BD，都不成立，
（2）若点B在B′位置，∠DAB的平分线AC也平分∠BCD，
则在△ABC和△ACD中，
∵，
∴△ABC≌△ACD（SAS），
∴AB=AD，∠B=∠D，
∴线段AC垂直平分线段BD（到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上），
此时①②③都正确，
因为两种情况不确定，所以没有一定正确的结论，即一定正确的结论为0．
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是典型的“边边角”问题，“边边角”不能证明两个三角形全等，根据题意作出图形是解题的关键．