Question

已知：|x₁-1|+（x₂-2）²+|x₃-3|³+（x₄-4）⁴+…+|x₂₀₀₇-2007|²⁰⁰⁷+（x₂₀₀₈-2008）²⁰⁰⁸=0，求

1

x1x2

+

1

x2x3

+

1

x3x4

++

1

x2007x2008

的值．

Answer 1

分析：绝对值和偶次幂都是非负数，几个非负数的和为0，则为几个0相加，据此求解．

解答：解：∵|x₁-1|+（x₂-2）²+|x₃-3|³+（x₄-4）⁴+…+|x₂₀₀₇-2007|²⁰⁰⁷+（x₂₀₀₈-2008）²⁰⁰⁸=0，
∴x₁-1=0，x₂-2=0，x₃-3=0，x₄-4=0，x₂₀₀₇-2007=0，x₂₀₀₈-2008=0，
∴x₁=1，x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₂₀₀₇=2007，x₂₀₀₈=2008，
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2007×2008

=1-

1

2

+ 

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2007

-

1

2008

=1-

1

2008

=

2007

2008

．

点评：此题主要考查非负数的性质，解答过程还要注意分析题干特点，总结规律解答．