Question

已知x为实数时，化简+．

Answer 1

【答案】分析：要化简二次根式+，首先把被开方数因式分解，然后用公式=|a|进行化简；条件中x是实数，化简时必须对x进行分类讨论才能去掉绝对值符号．
解答：解：+=+=|x-1|+|x|，
当x≤0时，x-1＜0，
原式=1-x+（-x）=1-2x；
当0＜x≤1时，x-1≤0，
原式=1-x+x=1；
当x＞1时，x-1＞0，
原式=x-1+x=2x-1．
点评：本题先令每一绝对值内的代数式的值为零，求出所对应的“零值点”，即令x-1=0，x=0，得x=1，x=0，再在数轴上标出这些点，将数轴分成三个区间，分别是x≤0，0＜x≤1，x＞1，最后按区间范围去掉绝对值符号，从而使二次根式得以化简．这种方叫“零值点区分法”．