Question

计算：
（1）（x-3y）（x+3y）=

x²-9y²

；
（2）（x+y）（-x+y）=

y²-x²

；  
（3）（x+1）（x-1）（x²+1）=

x⁴-1

；
（4）（x+y）²=

x²+2xy+y²

；
（5）（-

1

2

x-y）²=

1

4

x²+xy+y²

；
（6）（2m-n）²=

4m²-4mn+n²

．

Answer 1

分析：（1）根据平方差公式求出即可；
（2）根据平方差公式求出即可；
（3）根据平方差公式求出即可；
（4）根据完全平方公式求出即可；
（5）根据完全平方公式求出即可；
（6）根据完全平方公式求出即可．

解答：解：（1）（x-3y）（x+3y）=x²-（3y）²=x²-9y²，
故答案为：x²-9y²．

（2）（x+y）（-x+y）=y²-x²，
故答案为：y²-x²．

（3）（x+1）（x-1）（x²+1）
=（x²-1）（x²+1）
=x⁴-1，
故答案为：x⁴-1．

（4）（x+y）²=x²+2xy+y²，
故答案为：x²+2xy+y²．

（5）（-

1

2

x-y）²=

1

4

x²+xy+y²，
故答案为：

1

4

x²+xy+y²．

（6）（2m-n）²=4m²-4mn+n²，
故答案为：4m²-4mn+n²．

点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，注意：平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²，完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．