Question

如图，在菱形ABCD中，R是DC边上的一点．连接AR并延长，与BC的延长线交于点S．
（1）写出图中与△RCS相似的所有三角形；
（2）若AD=4，BS=10，求DR的长．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ADR∽△SCR，△SCR∽△SBA，
∴图中与△RCS相似的所有三角形有：△RDA，△ABS；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD=BC=4，
∴CS=BS-BC=10-4=6，
设DR=x，则CR=4-x，
∵△ADR∽△SCR，
∴，
即得：，
解得：x=1.6．
∴DR的长是1.6．
分析：（1）由菱形的对边平行与平行于三角形一边的直线截三角形另两边所的三角形与原三角形相似，可得△ADR∽△SCR，△SCR∽△SBA；
（2）由菱形的四条边都相等与相似三角形的对应边成比例，易求得DR的长．
点评：此题考查了菱形的性质与相似三角形的判定与性质，题目难度不大，解题时要注意仔细识图，合理应用数形结合思想．