Question

如图，在平行四边形OADB中，对角线AB、OD相交于点C，反比例函数y=

k

x

（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若平行四边形OADB面积为12，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：设出点A的横坐标为x，根据点A在双曲线上，表示出点A的纵坐标，从而表示出点A的坐标，再根据点B在x轴上设出点B的坐标为（a，0），然后过A作AM⊥OB于M，CF⊥OB于F，如图，根据平行四边形的性质对角线互相平分得到点C为AB的中点，又CF∥AM，得到CF为△ABM的中位线，可得CF为AM的一半，而AM为A的纵坐标，可得出CF的长，由OB-OM可得BM的长，根据F为BM的中点，得到FB的长，由OB-FB可得出OF的长，由C在第一象限，由CF和OF的长表示出C的坐标，代入反比例解析式中，得到a=3x，再由BO与AM的积为平行四边形的面积，表示出平行四边形的面积，根据平行四边形AOBD的面积为，列出等式，将a=3x代入可得出k的值．

解答：解：设A（x，

k

x

），B（a，0），过A作AM⊥OB于M，CF⊥OB于F，如图，
∵四边形AOBD是平行四边形，
∴AC=CB，
∴CF为△ABM的中位线，
∴CF=

1

2

AM=

k

2x

，MF=

1

2

（a-x），OF=OM+MF=

a+x

2

，
∴C（

a+x

2

，

k

2x

），
∵C在双曲线y=

k

x

上，
∴

k

2x

•

a+x

2

=k，
∴a=3x，
∵S_?AOBC=OB•AM=12，
∴a•=3x•

k

x

=3k=12，
解得：k=4．
故答案为：4．

点评：此题属于反比例函数的综合题，考查了平行线的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质，平行四边形及三角形的面积公式，以及点坐标与线段的关系，是一道综合性较强的题，本题的突破点是作出辅助线，建立点坐标与线段长度的联系．