Question

一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在____个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：根据一此函数解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB以及OC的长度，再根据相似三角形对应边成比例分①OC与OA是对应边，②OC与OB是对应边两种情况求出OD的长度，再分点D在y轴的正半轴与负半轴两种情况解答．
解答：当y=0时，-2x+4=0，解得x=2，
当x=0时，y=4，
∴点A、B的坐标分别是A（2，0），B（0，4），
∵C是OA的中点，
∴点C的坐标是（1，0），
∴OA=2，OB=4，OC=1，
①OC与OA是对应边时，
=，
即=，
解得OD=2，
∴点D的坐标可以是（0，2）（0，-2），
②OC与OB是对应边时，
=，
即=，
解得OD=，
∴点D的坐标可以是（0，）（0，-），
∴存在（0，2）（0，-2）（0，）（0，-）共4个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
故选D．
点评：本题考查了综合考查了一次函数的知识，相似三角形对应边成比例的性质，根据对应边的不同，注意要分情况进行讨论求解．