Question

7．一次函数的图象经过点A（-6，4）B（3，0）
（1）求这个函数的解析式．
（2）画出这个函数的图象．
（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．
（4）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法把点A（-6，4）B（3，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；
（2）根据题意作出图象即可；
（3）把（9，m）代入y=2x-2，即可求得m的值；
（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）设一次函数为：y=kx+b，
∵一次函数的图象经过点A（-6，4）B（3，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=-6k+b}\\{0=3k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{9}}\\{b=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$
∴这个一次函数的表达式为y=-$\frac{4}{9}$x+$\frac{4}{3}$；

（2）图象如图所示，

（3）把（9，m）代入y=-$\frac{4}{9}$x+$\frac{4}{3}$，得m=-$\frac{8}{3}$；

（4）S_△AOB=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点点坐标特征，熟练掌握待定系数法求一次函数步骤是解题的关键．