精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%，设每双鞋的成本价为a元．
（1）试求a的值；
（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．
①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；
②求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？
（注：年利润S=年销售总额-成本费-广告费）

解：（1）a（1+25%）=250，
解得a=200（元）．

（2）①依题意，设y与x之间的函数关系式为：y=ax²+bx+1，则
$\text{[math]}$
解得a=-0.01，b=0.2．
故y=-0.01x²+0.2x+1；
②S=（-0.01x²+0.2x+1）×[10×（250-200）]-x
S=-5x²+99x+500
当x=9.9万元时，S最大．
故当0＜x＜9.9时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多．
注：0＜x≤9.9，0≤x≤9.9均可．
分析：（1）根据成本加上利润等于销售价，可以求出每双鞋的成本价．
（2）①根据抛物线上的三个点（0，1），（2，1.36），（4，1.64），用待定系数法求出抛物线的解析式，得到y与x之间的函数关系式．
（3）根据年利润等于年销售总额减去成本减去广告费，可以得到S关于x的函数，利用二次函数的性质求出S随x增大而增大的x的取值范围．
点评：本题考查的是二次函数的应用，（1）根据成本，利润与销售价的关系求出成本．（2）①用待定系数法求出抛物线的解析式．②利用利润减去成本减去广告费求出S关于x的二次函数，然后利用二次函数的性质求出S随x增大的范围．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%，设每双鞋的成本价为a元．
（1）试求a的值；
（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．
①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；
②求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在

什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？
（注：年利润S=年销售总额-成本费-广告费）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•盘锦二模）某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%

，设每双鞋的成本价为a元．
（1）试求a的值；
（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原来年销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．请根据图象提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下求年利润S （万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？（注：年利润S=年销售总额-成本费-广告费）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2013年河北省承德市围场县天卉中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%，设每双鞋的成本价为a元．
（1）试求a的值；
（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原来年销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．请根据图象提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下求年利润S （万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？（注：年利润S=年销售总额-成本费-广告费）