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    在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点．
    （1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；
    （2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长； 
    （3）如图3，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB=y，OA=x，求y关于x的函数关系式及定义域．

    【答案】分析：（1）过点M作MD⊥AB，垂足为D，根据MB=2，结合sin∠B的值，可得出MD的长，与圆M的半径进行比较即可得出⊙M与直线AB的位置关系；
    （2）根据（1）得出MD＞MP，OM＞MP，从而△OMP是等腰三角形可分两种情况讨论，①OP=MP，②OM=OP，分别运用相似三角形的性质求解OA即可；
    （3）先表示出NF、BF，从而可得出OF的表达式，由⊙N和⊙O外切，可得出ON=x+y，在Rt△NFO中利用勾股定理，可得出y与x的关系式，也可得出自变量的定义域．
    解答：解：（1）⊙M与直线AB相离，理由如下：
    在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
    ∵，AC=6，
    ∴AB=10，．
    过点M作MD⊥AB，垂足为D，
    在Rt△MDB中，∠MDB=90°，，
    ∵MB=2，
    ∴＞1，
    故可得⊙M与直线AB相离；

    （2）∵＞1=MP，
    ∴OM＞MP．
    分两种情况讨论，
    1°当OP=MP时，此时OP=MP=PB，
    故易得∠MOB=90°，
    ∴，
    ∴OB=，
    ∴OA=；
    2°当OM=OP时，过点O作OE⊥BC，垂足为E
    EB=EP+PB=+1=，
    此时，
    ∴OB=，
    ∴OA=．
    综上可得，当△OMP是等腰三角形时，OA的长为或；

    （3）连接ON，过点N作NF⊥AB，垂足为F．
    在Rt△NFB中，∠NFB=90°，，
    设NB=y，则NF=y，BF=y，
    故可得OF=10-x-y，
    ∵⊙N和⊙O外切，
    ∴ON=x+y，
    在Rt△NFO中，∠NFO=90°，则ON2=OF2+NF2，
    即，
    故可得，定义域为：0＜x＜5．
    点评：此题属于圆的综合题，涉及了直线与圆的位置关系、勾股定理及等腰三角形的性质，综合性较强，难点在第二问和第三问，解答时注意分类讨论思想的运用，另外要求我们能将所学知识融会贯通．
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