Question

两条公路OM、ON相交成30度角，在公路OM上，距O点80米的A处有一所小学，当拖拉机沿公路ON方向行驶时，路两旁50米以内会受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么拖拉机沿ON方向行驶时，是否会给小学带来噪声影响？若受影响，计算影响的时间？

Answer 1

分析：过点A作AD⊥OM交OM于点D，即AD即为点A到OM的最短距离，已知在Rt△OAD中，∠O=30°，OA=80，故可得AD=40＜50，故学校会受到影响；在D点两侧分别取两点E、F，使得AE=AF=50，即拖拉机经过EF段所用的时间即为学校受影响的时间，可知AD=40，根据勾股定理可得ED=DF=30，即可得出EF=60，又拖拉机的速度为18千米/时，可得拖拉机经过EF段所用的时间t=

0.06

18

×3600=12s．

解答：解：过点A作AD⊥ON于点D，即点A到ON的最短距离为AD，
已知在Rt△OAD中，∠O=30°，OA=80，可得AD=40＜50，
故学校会受到拖拉机的影响；
在D点两侧分别取两点E、F，使得AE=AF=50，
在Rt△ADE中，AE=50，AD=40，可得DE=30，
又易证Rt△ADE≌Rt△ADF，即DE=DF=30，即EF=60，
又拖拉机的速度为18千米/时，
故拖拉机经过EF段所用的时间t=

0.06

18

×3600=12s．

答：受影响，影响时间为12秒．

点评：本题主要考查了学生解直角三角形的能力和作辅助线的能力，要求学生能够熟练掌握并运用等腰三角形的性质．