Question

15．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平分线，分别于反比例函数y=$\frac{4}{x}$和y=$\frac{2}{x}$的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为3．

Answer 1

分析 先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=-$\frac{4}{x}$和y=$\frac{2}{x}$的图象上，可得到A点坐标为（-$\frac{4}{b}$，b），B点坐标为（$\frac{2}{b}$，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：设P（0，b），
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=-$\frac{4}{x}$的图象上，
∴当y=b，x=-$\frac{4}{b}$，即A点坐标为（-$\frac{4}{b}$，b），
又∵点B在反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象上，
∴当y=b，x=$\frac{2}{b}$，即B点坐标为（$\frac{2}{b}$，b），
∴AB=$\frac{2}{b}$-（-$\frac{4}{b}$）=$\frac{6}{b}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•OP=$\frac{1}{2}$•$\frac{6}{b}$•b=3．
故答案为：3．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．