Question

15．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1-a}\\{x-y=3a+5}\end{array}$（a≥0），给出下列说法：
①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；
②当x-2y＞8时，a＞$\frac{1}{5}$；
③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；
④某直角三角形的两条直角边长分别为x+y，x-y，则其面积最大值为$\frac{8}{3}$．
以上说法正确的是（　　）

• A． ②③
• B． ①②④
• C． ③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可．

解答 解：已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1-a}\\{x-y=3a+5}\end{array}$（a≥0），解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=a+3}\\{y=-2a-4}\end{array}\right.$，给出下列说法：
①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=0的一个解，不符合题意；
②当x-2y=a+3+4a+8＞8时，a＞-$\frac{3}{5}$，不符合题意；
③不论a取什么实数，2x+y=2的值始终不变，符合题意；
④某直角三角形的两条直角边长分别为x+y=-a-1，x-y=3a+7，则其面积最大值为$\frac{8}{3}$，符合题意．
故选C

点评 此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．