Question

如图⊙O的半径为1，圆周角∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：连接OA，OC，根据圆周角定理，由∠ABC=30°，得∠AOC=60°，即△OAC为等边三角形，并且边长为1，而S_阴影部分=S_扇形OAC-S_△OAC，然后根据扇形的面积公式和等边三角形的面积进行计算即可得到阴影部分的面积．

解答：解：连接OA，OC，如图，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴△OAC为等边三角形，
而⊙O的半径为1，即OA=1，
∴S_阴影部分=S_扇形OAC-S_△OAC=

60π×1 2

360

-

3

4

×1²=

π

6

-

3

4

．
故答案为：

π

6

-

3

4

．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

，（其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=

1

2

lR，l为扇形的弧长，R为半径．