Question

如图，以△ABC的每一条边为边作三个正三角形△ABD、△BCE和△ACF．已知这三个正三角形构成的图形中，甲、乙阴影部分的面积和等于丙、丁阴影部分的面积和，则∠FCE=（　　）

• A、130°
• B、140°
• C、150°
• D、160°

Answer 1

分析：先根据甲、乙阴影部分的面积和等于丙、丁阴影部分的面积和，可得出S_△ACF+S_△BCE=S_△ABD，由勾股定理的逆定理可得出∠ACB=90°，进而可得出答案．

解答：解：由题意，得S_△ACF+S_△BCE=S_△ABD，即

3

4

AC2+

3

4

BC2=

3

4

AB2．
从而　AC²+BC²=AB²．
所以∠ACB=90°，∠FCE=360°-（90°+60°+60°）=150°．
故选C．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形的面积及等边三角形的性质，解答此题时要注意把三角形面积之间的关系转化为三边之间的关系，再由直角三角形及等边三角形的性质即可得出结论．