Question

18．化简$\frac{a}{{a}^{2}-4}$•$\frac{a+2}{{a}^{2}-3a}$-$\frac{1}{2-a}$，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．

Answer 1

分析 原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{a+2}{a（a-3）}$+$\frac{1}{a-2}$=$\frac{1}{（a-2）（a-3）}$+$\frac{1}{a-2}$=$\frac{1+a-3}{（a-2）（a-3）}$=$\frac{a-2}{（a-2）（a-3）}$=$\frac{1}{a-3}$，
∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴1＜a＜5，即a=2，3，4，
当a=2或a=3时，原式没有意义，
则a=4时，原式=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．