Question

如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOC=70°，请求出∠AOD和∠BOC的度数．
（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=∠DOE，求出∠AOD和∠COE的度数．

Answer 1

解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC=×70°=35°，
∠BOC=180°-∠AOC=180°-70°=110°；

（2）∵∠AOD和∠DOE互余，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，
∵∠AOD=∠DOE，
∴∠AOD=∠AOE=×90°=30°，
∴∠AOC=2∠AOD=60°，
∴∠COE=90°-∠AOC=30°．
分析：（1）根据角平分线定义得出∠AOD=∠AOC，代入求出即可．代入∠BOC=180°-∠AOC即可求出∠BOC．
（2）根据互余求出∠AOE=90°，即可求出∠AOD=∠AOE，求出∠COE=∠AOD=30°．
点评：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．