Question

如图，正方形ABCD中，延长BC至F，连接AF交对角线BD于P，交CD于E，连接PC，请你判断PC与过E、F、C三点的圆O的位置关系，并给出证明．

Answer 1

解：PC是过E、F、C三点的圆的切线．
证明：连接OC，得OE=OF=OC，
∴∠OCF=∠OFC（2分）
又∵AD∥BF
∴∠OFC=∠DAP（4分）
易知△DCP≌△DA
P∴∠ECP=∠DAP
∴∠OCF=∠ECP（6分）
得（8分）
即PC⊥OC，所以PC是过E、F、C三点的圆的切线．（10分）
分析：连接OC，则OE=OF=OC，∠OCF=∠OFC，又AD∥BF∴∠OFC=∠DAP；又由已知能证得△DCP≌△DAP，∴∠ECP=∠DAP，∠OCF=∠ECP，从而证得∠PCO=90°，得证．
点评：此题考查的知识点是切线的判定，关键是运用全等三角形的判定与性质及正方形的性质解答．