Question

26、附加题：像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
如图，四边形ABCD是正方形，AF=AE，观察图形，试问①可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；②指出图中线段BE与DF之间的关系，为什么？

Answer 1

分析：①根据正方形的性质和旋转的性质作答．旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度．
②关系应包括位置关系和数量关系．旋转前后的三角形是全等的，∴BE=DF，延长BE交DF于点G，利用对应角相等，可得到垂直．

解答：解：①可以通过平行移动、翻折旋转中的旋转方法，绕A点逆时针旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置；
②由全等变换的定义可知，通过旋转90°，△ABE变到△ADF的位置，只改变位置，不改变形状大小，
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF．
∵∠ADF+∠F=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF．
故BE、DF的数量关系为：相等，位置关系为：垂直．

点评：平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．本题主要考查了旋转前后的三角形全等；所求关系应包括位置关系和数量关系．