Question

若sinα+cosα=p，则以sinα和cosα为两根的一元二次方程是（　　）

• A、x²-px=0
• B、2x²-2px+p²-1=0
• C、2x²-2px-p²+1=0
• D、2x²-2px+p²=0

Answer 1

分析：要求以sinα和cosα为两根的一元二次方程，关键先求出sinαcosα，然后根据根与系数的关系即可解答．

解答：解：∵sinα+cosα=p，两边平方，
得sin²α+cos²α+2sinα•cosα=p²，
∴1+2sinα•cosα=p²，
∴sinα•cosα=

p2-1

2

，
故所求方程为：x2-px+

p2-1

2

=0，
即2x²-2px+p²-1=0．
故选B．

点评：本题考查了根与系数的关系及同角三角函数的关系，属于基础题，关键是熟记x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．