Question

如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由图示知：∠FDC+∠AFD=180°，则∠FDC=35°．通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的对应角相等推知∠BDE=∠CFD．

解答：解：如图，∵∠FDC+∠AFD=145°，∠AFD=145°，
∴∠FDC=35°．
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠CDF=90°，
在Rt△BDE与△Rt△CFD中，

BE=CD BD=CF

，
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），
∴∠BDE=∠CFD=35°，
∴∠EDF+∠BDE=∠EDF+∠CFD=90°，
∴∠EDF=55°．
故答案是：55°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．