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    已知双曲线y=上有一点P（m，n）且m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为    ．
    【答案】分析：根据点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=k；由m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，得到m+n=3，根据P点到原点的距离为，利用勾股定理可得m2+n2=13，将所得三个式子组成方程组即可解答．
    解答：解：将P（m，n）代入反比例函数y=得：mn=k①；
    ∵m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，
    ∴m+n=3②，
    ∵P点到原点的距离为，
    ∴根据勾股定理可得m2+n2=13③，
    由①②③可得：k=mn=[（m+n）2-（m2+n2）]=×（32-13）=-2，
    ∴双曲线的表达式为：y=-．
    故答案为：y=-．
    点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及一元二次方程根与系数的关系．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线y=
    		3
    3
    x与双曲线y=
    k
    x
    交于A、B两点，且点A的横坐标为
    		3
    ．
    （1）求k的值；
    （2）若双曲线y=
    k
    x
    上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；
    （3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=
    k
    x
    上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2    ≥0，∴a-2
    		ab
    +b    ≥0，∴a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		p
    ．   
    根据上述内容，回答下列问题：
    （1）若m＞0，只有当m=
     
    时，m+
    1
    m
    有最小值
     
    ；
    若m＞0，只有当m=
     
    时，2m+
    8
    m
    有最小值
     
    ．
    （2）如图，已知直线L1：y=
    1
    2
    x+1    与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y=
    -8
    x
    (x＞0)    相交于点B（2，m），求直线L2的解析式．
    （3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短精英家教网时，点A、B、C、D围成的四边形面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校研究性学习小组在研究有关反比例函及其图象性质的问题，时发现了三个重要结论．已知：A是反比例函数y=
    kx
    （k为非零常数）的图象上的一动点．
    （1）如图1过动点A作AM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为M、N，求证：矩形OMAN的面积是定值；
    （2）如图2，过动点A且与双曲线有唯一公共点A的直线l与x轴交于点C，y轴交于点D，求证：△OCD的面积是定值；
    （3）如图3，若过动点A的直线与双曲线交于另一点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．求证：AD=BC．（任选一种证明）
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线y=数学公式x与双曲线y=数学公式交于A、B两点，且点A的横坐标为数学公式．
    （1）求k的值；
    （2）若双曲线y=数学公式上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；
    （3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=数学公式上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省江阴华士片八年级下学期期中考试数学卷（带解析） 题型：解答题

    阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立.
    结论：在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.  根据上述内容，回答下列问题：
    （1）若m＞0，只有当m＝      时，m＋有最小值        ；
    若m＞0，只有当m＝      时，2m＋有最小值       .
    （2）如图，已知直线L1：y＝x＋1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y＝
    （x>0）相交于点B（2，m），求直线L2的解析式.

    （3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试
    求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.

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