Question

如果直线y=ax+b和抛物线y=x²+mx+n都经过点A（1，0），B（3，2），则不等式mx+n-ax-b＜0的解集是

 

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Answer 1

分析：由题意直线y=ax+b和抛物线y=x²+mx+n都经过点A（1，0），B（3，2），分别把点代入解析式，根据待定系数法分别求出直线和抛物线的解析式，再代入不等式求出不等式的解集．

解答：解：由题意直线y=ax+b，过点A（1，0），B（3，2）得，

a+b=0 3a+b=2

，
解得a=1，b=-1，
∴直线解析式为：y=x-1；
∵抛物线y=x²+mx+n都经过点A（1，0），B（3，2），
∴

1+m+n=0 9+3m+n=2

，
∴m=-3，n=2，
∴抛物线解析式为：y=x²-3x+2，
∵mx+n-ax-b＜0
∴-3x+2-x+1＜0
∴x＞

3

4

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点评：此题考查待定系数法求函数的解析式，并把函数和不等式联系起来考，是一道比较新颖的题，还考查了不等式的解法，知识点比较多．