Question

（2013•大庆模拟）“一般的，如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P₂₁”参考上述教材中的话，判断方程x²-2x=

1

x

-2实数根的情况是（　　）

A．有三个实数根

B．有两个实数根

C．有一个实数根

D．无实数根

Answer 1

分析：将方程变形为：（x-1）²=

1

x

-1，设y₁=

1

x

-1，y₂=（x-1）²，在坐标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可．

解答：解：将方程变形

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x

-1=（x-1）²，
设y₁=

1

x

-1，y₂=（x-1）²，在坐标系中画出两个函数的图象如图所示：
可看出两个函数有一个交点（1，0）．
故方程x²-2x=

1

x

-2有一个实数根．
故选C．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时采用了“数形结合”的数学思想，减少了解题过程中的繁琐的计算．