Question

如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象经过点A，将△AOB绕点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在y=

k

x

的图象上，则k的值为

 

．

Answer 1

分析：依题意，旋转后，B、O、A三点在同一直线上，根据双曲线的中心对称性可知，OA=OB，又∠AOB=60°，可知△AOB为等边三角形，过A点作x轴的垂线，解直角三角形求A点的坐标即可求k的值．

解答：解：过A点作AC⊥x轴，垂足为C，
设旋转后点B的对应点为B′，则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°，
∵双曲线是中心对称图形，
∴OA=OB′，即OA=OB，
又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，
OA=AB=6，
在Rt△AOC中，OC=OA×cos60°=3，
AC=OA×sin60°=3

3

，
∴k=OC×AC=9

3

．
故答案为：9

3

．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质．关键是通过旋转及双曲线的中心对称性得出等边三角形．