Question

（2012•南岗区一模）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，点E在边AD上，且AE：DE=1：3，连接BE，BE与AC相交于点M，若AC=6

2

，则M0的长是

9 2

5

．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，易得△AEM∽△CBM，又由AE：DE=1：3，易得AM：AC=1：5，则可求得AM的长，又由平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA的长，继而求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，OA=OC=

1

2

AC=

1

2

×6

2

=3

2

，
∴△AEM∽△CBM，
∴AE：BC=AM：CM，
∵AE：DE=1：3，
∴AE：BC=1：4，
∴AM：CM=1：4，
∴AM：AC=1：5，
∴AM=

6 2

5

，
∴OM=OA-AM=

9 2

5

．
故答案为：

9 2

5

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．