Question

如图，在函数y=

4

x

(x＞0)的图象上有点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，点P₁的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S₁、S₂、S₃…、S_n，则S₁+S₂+S₃…+S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：规律型

分析：易求得P₁的坐标得到矩形P₁AOB的面积；而把所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P₁ACB的面积，即可得到答案．

解答：解：如图，过点P₁、点P₂₀₁₄作y轴的垂线段，垂足分别是点B、点C，过点P₁作x轴的垂线段，垂足是点E，P₁E交CP₂₀₁₄于点A，
则点A的纵坐标等于点P₂₀₁₄的纵坐标等于

4

2×2014

，AC=2，AE=

4

2×2014

，
故S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=S_矩形P1EOB-S_矩形AEOC=2×

4

2

-2×

4

2×2015

=

8056

2015

．
故答案为

8056

2015

．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，也考查了图形的平移以及矩形的性质，难度适中．