Question

（2013•工业园区二模）如图1，在平面直角坐标系中，将?ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为

5

或

4 5

3

．

Answer 1

分析：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-4=4，当直线经过D点，设交AB与点G，则DG=2

2

，作DH⊥AB于点H．所以把在AB分为两种情况：当AB＞3时或AB=3，利用三角函数即可求得DH即平行四边形的高，然后进一步利用锐角三角函数即可求解．

解答：解：①当AB＞3时如图1：

由图可知：OE=4，OF=7，DG=2

2

，
∴EF=AG=OF-OE=3
∵直线y=-x
∴∠AGD=∠EFD=45°
∴△AGD是等腰直角三角形
∴DH=GH=

2

2

DG=

2

2

×2

2

=2
∴AH=AG-GH=3-2=1
∴AD=

DH2+AH2

=

12+22

=

5

②当AB=3时，如图2：

∵DH=2，AH=1
∴tan∠DAB=

DH

AH

=2
由图可知：OE=4，OM=8，
∴AG=EM=OM-OE=8-4=4
同①可得，DH=GH
∵tan∠DAB=2
∴AH=

DH

tan∠DAB

=

DH

2

∴AG=AH+GH=

3

2

DH=4
∴DH=GH=4-

8

3

=

4

3

∴AD=

AH2+GH2

=

( 4 3 )2+( 8 3 )2

=

4 5

3

．

点评：此题考查平移的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识点，以及渗透分类讨论思想．