Question

（本题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据每月获得利润=一件的利润×每月销售量，用x表示出W，然后根据二次函数知识解决问题；（2）令W=2000.得，解方程即可；（3）由（2）可得，又物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，所以，.

试题解析：（1）＝（x－20）（－10 x +500）=，所以当x =35时，

＝2250 （3分）

（2）令W=2000，则，解得： （3分）

（3）由题意得： 且 ，，当，成本满足，所以成本最少要3600元 （4分）

考点：1.二次函数的实际应用；2.解一元二次方程；3.不等式组的解集.