Question

如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．
（1）求DC的长．
（2）求AB的长．

Answer 1

解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中，CD²+BD²=CB²，
∴CD²+9²=15²
∴CD=12；

（2）在Rt△CDA中，CD²+AD²=AC²
∴12²+AD²=20²
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25．
分析：（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；
（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．
点评：本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．