Question

试说明代数式-4x²+8x-5的值是正数还是负数，并求出该代数式的最大值或最小值．

Answer 1

解：∵-4x²+8x-5
=-4（x²-2x）-5
=-4（x-1）²-1，
∵（x-1）²≥0，
∴-4（x-1）²≤0，
∴-4（x-1）²-1≤0．
即：代数式-4x²+8x-5的值是负数，
当x=1时，最大值=-1．
分析：首先将原式配方为：-4x²+8x-5=-4（x-1）²-1，由完全平方式的非负性，即可确定代数式-4x²+8x-5的值是负数，有最小值为-1．
点评：此题考查了配方法与完全平方式的非负性的应用．注意解此题的关键是将原代数式准确配方．