如图.已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A两点.与y轴交于点N．其顶点为D．(1)抛物线及直线AC的函数关系式,.求使MN+MD的值最小时m的值,(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B.E为直线AC上的任意一点.过点E作EF∥BD交抛物线于点F.以B.D.E.F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能.求点E的坐标,若不能.请说明理由,(4)若P是抛物线上位于直线AC上方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

（1）由抛物线y=-x²+bx+c过点A（-1，0）及C（2，3）得，

-1-b+c=0

-4+2b+c=3

，
解得

b=2

c=3

，
故抛物线为y=-x²+2x+3
又设直线为y=kx+n过点A（-1，0）及C（2，3）得

-k+n=0

2k+n=3

，
解得

k=1

n=1

故直线AC为y=x+1；

（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），
故直线DN′的函数关系式为y=-

，
当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，
则m=-

×3+

；

（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），
∵点E在直线AC上，

设E（x，x+1），
①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，
则F（x，x+3），
∵F在抛物线上，
∴x+3=-x²+2x+3，
解得，x=0或x=1（舍去）
∴E（0，1）；
②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，
则F（x，x-1）
由F在抛物线上
∴x-1=-x²+2x+3
解得x=

或x=

∴E（

，

）或（

，

）
综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（

，

）或（

，

）；

（4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，-x²+2x+3）
∴PQ=（-x²+2x+3）-（x+1）
=-x²+x+2
又∵S_△APC=S_△APQ+S_△CPQ
=

PQ•AG
=

（-x²+x+2）×3
=-

（x-

）²+

∴面积的最大值为

．

方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，
设Q（x，x+1），则P（x，-x²+2x+3）
又∵S_△APC=S_△APH+S_{直角梯形PHGC}-S_△AGC
=

（x+1）（-x²+2x+3）+

（-x²+2x+3+3）（2-x）-

×3×3
=-

x²+

x+3
=-

（x-

）²+

∴△APC的面积的最大值为

．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，点A₁、A₂、A₃、…、A_n在抛物线y=x²图象点B₁、B₂、B₃、…、B_n在y轴上，若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都为等腰直角三角形（点B₀是坐标原点），则△A₂₀₁₂B₂₀₁₁B₂₀₁₂的腰长=______．