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    5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点．求证：四边形DGFE是平行四边形．

    分析 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=$\frac{1}{2}$BC，GF∥BC且GF=$\frac{1}{2}$BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可

    解答 证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，
    ∴DE∥BC，且DE=$\frac{1}{2}$BC，
    同理，GF∥BC，且GF=$\frac{1}{2}$BC，
    ∴DE∥GF且DE=GF，
    ∴四边形DGFE是平行四边形．

    点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．

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