Question

如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=

4

3

，CD=4，AD=

13

3

，∠B=Rt∠，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：连结AC，在Rt△ABC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在△ACD中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得：此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为Rt△ABC与Rt△ACD的面积之和．

解答：解：连结AC，
∵∠B=90°，
∴AC=

AB2+BC2

=

5

3

，
∵AC²+CD²=（

5

3

）²+4²=

169

9

=（

13

3

）²=AD²，
∴△ACD为直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

×1×

4

3

+

1

2

×

5

3

×4
=4．

点评：本题关键是运用勾股定理和逆定理，求不规则图形的面积可转化为几个规则图形面积之和或差是解题的关键．