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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知P是△ABC内的任意一点，过P的直线DE∥BC，GF∥AB，MN∥AC，
    求证：
    DM
    AB
    +
    FN
    BC
    +
    GE
    AC
    =1    ．
    考点：相似三角形的判定与性质
    专题：证明题
    分析：根据平行四边形的性质得出AM=PG，PF=BD，AG=PM，CE=PN，DP=BF，求出AM+BD=FG，AG+CE=MN，BF+CN=DE，根据相似得出
    DE
    BC
    =
    AD
    AB
    ，
    MN
    AC
    =
    BM
    AB
    ，求出
    DE
    BC
    +
    FG
    AB
    +
    MN
    AC
    =2，求出
    DM
    AB
    +
    FN
    BC
    +
    GE
    AC
    =3-（
    DE
    BC
    +
    FG
    AB
    +
    MN
    AC
    ），代入求出即可．
    解答：解：∵DE∥BC，GF∥AB，MN∥AC，
    ∴四边形AMPG、四边形CEPN、四边形PDBF是平行四边形，
    ∴AM=PG，PF=BD，AG=PM，CE=PN，DP=BF，
    ∴AM+BD=FG，AG+CE=MN，BF+CN=DE，
    ∵DE∥BC，
    ∴△ADE∽△ABC，
    ∴
    DE
    BC
    =
    AD
    AB
    ，
    同理
    MN
    AC
    =
    BM
    AB
    ，
    ∴
    DE
    BC
    +
    FG
    AB
    +
    MN
    AC

    =
    AD
    AB
    +
    FG
    AB
    +
    BM
    AB

    =
    AD+FG+BM
    AB

    =
    AM+DM+AM+BD+BD+DM
    AB

    =
    2AB
    AB

    =2，
    ∴
    DM
    AB
    +
    FN
    BC
    +
    GE
    AC

    =
    AB-AM-BD
    AB
    +
    BC-BF-CN
    BC
    +
    AC-AG-CE
    AC

    =1-
    FG
    AB
    +1-
    DE
    BC
    +1-
    MN
    AC

    =3-（
    DE
    BC
    +
    FG
    AB
    +
    MN
    AC
    ）
    =3-2
    =1，
    即
    DM
    AB
    +
    FN
    BC
    +
    GE
    AC
    =1．
    点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，关键是求出
    DM
    AB
    +
    FN
    BC
    +
    GE
    AC
    =2，题目比较好，但是有一定的难度．
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    当x=
     
    时，函数y=
    		-(x-2)2+4
    有最大值．

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    已知扇形的半径为4cm，圆心角为270°，则扇形的面积为
     
    ．

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    如图，下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到．

    （1）通过平移变换，但不能通过旋转变换得到的图案是
     
    ；
    （2）可能通过旋转变换，但不能通过平移变换得到的图案是
     
    ；
    （3）既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是
     
    ．（填序号）

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    如图，已知矩形ABCD的边长AB=3，BC=2，正方形AEFG的边长为1，AB与AG都在直线l上，E在AD上，现正方形AEFG沿直线l自左向右匀速平移到正方形HMNB的位置，则在这平移过程中，正方形AEFG与矩形ABCD重叠部分的面积S与正方形AEFG平移的距离x之间函数关系的图象大致是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA、OB（OA＜0B）的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根，C（0，3），且△ABC的面积为6，求∠ABC的度数．

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    （1）求证：△ABD是等腰三角形；
    （2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．

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    若最简二次根式
    3x-102x+y-5
    和
    		x-3y+11
    是同类二次根式，则xy=
     
    ．

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    在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，这个数据194亿立方米可以用科学记数法表示为
     
    立方米．

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