Question

2．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF．
（1）求OF的长．
（2）求CF的长．

Answer 1

分析 （1）只要证明OF是△DBE的中位线即可解决问题；
（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用斜边中线的性质即可解决问题；

解答 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD，
∵CE=8，
∴BE=14，
∵OB=OD，DF=FE，
∴OF=$\frac{1}{2}$BE=7．

（2）在Rt△DCE中，DE=$\sqrt{C{D}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵DF=FE，
∴CF=$\frac{1}{2}$DE=5．

点评 本题考查正方形的性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．