Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒

2

cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，当四边形QPBP′为菱形时t的值为

 

．

Answer 1

考点：菱形的判定,翻折变换（折叠问题）

专题：动点型

分析：连接PP′交CQ于D，根据菱形的对角线互相垂直平分可得PP′⊥BQ，BD=DQ，用t表示出BD，过点P作PO⊥AC于O，可得四边形CDPO是矩形，再判断出△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠A=45°，从而得到△APO是等腰直角三角形，再用t表示出PO，然后根据矩形的对边相等列出方程求解即可．

解答：解：如图，连接PP′交BQ于D，
∵四边形QPBP′为菱形，
∴PP′⊥BQ，BD=DQ，
∵点Q的速度是每秒1cm，
∴BD=

1

2

BQ=

1

2

（10-t）cm，
过点P作PO⊥AC于O，
则四边形CDPO是矩形，
∴CD=PO，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴PO=

2

2

AP，
∵点P的运动速度是每秒

2

cm，
∴PO=

2

2

×（10

2

-

2

t）=（10-t）cm，
∴10-t=10-

1

2

（10-t），
解得t=

10

3

．
故答案为：

10

3

．

点评：本题考查了翻折变换，菱形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出矩形和等腰直角三角形是解题的关键．