Question

如图，某工厂D与A，B两地有公路、铁路相连，且A→C→D与B→E→D距离相等，BE=2CD，C→D→E的距离为120千米，A→C→D比C→D→E的距离远10千米．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，全部制成产品后（加工过程中有材料损耗），以每吨8000元把全部产品运到B地销售．已知公路运输费用为1.5元/吨•千米，铁路运输费用为1.2元/吨•千米，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运输97200元．请回答下列问题：
（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，运往B地的产品为y吨，根据题意，完成表格的填空：

	路程 （单位：千米）	运输单价 （元/吨．千米）	数量 （单位：吨）	运输费用 （单位：元）
铁路AC		1.2	x
公路CD		1.5	x
铁路DE		1.2	y
公路EB		1.5	y

（2）试确定x，y的值，并求出这批产品全部销售后所获得的利润（利润=售价-原料成本-运输费用）．

Answer 1

解：（1）根据题意，得
，
解得CD=10，BE=20．
则AC=120，DE=110．

	路程 （单位：千米）	运输单价 （元/吨．千米）	数量 （单位：吨）	运输费用 （单位：元）
铁路AC	120	1.2	x	144x
公路CD	10	1.5	x	15x
铁路DE	110	1.2	y	132y
公路EB	20	1.5	y	30y

（2）根据题意，得
，
解得：．
因此，这批产品全部销售后获得的利润为：
300×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元）．
分析：（1）根据C→D→E的距离为120千米，A→C→D比C→D→E的距离远10千米，知A→C→D的距离是130千米．又A→C→D与B→E→D距离相等，则可以求得BE比CD多10千米，再结合BE=2CD，即可求得各段路程的长；再根据运输费用=运输单价×路程×数量进行计算即可．
（2）结合表格中的数据，根据等量关系：①两次运输共支出公路运费15000元；②铁路运输97200元列方程组求解．然后根据利润=总售价-总进价-运输费用进行计算．
点评：此题中的数量关系比较复杂，能够借助表格把各个数量之间的关系弄清．能够根据线段之间的关系建立方程组．注意：利润=总售价-总进价-运费．