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    当x________时，二次根式数学公式在实数范围内有意义．

    ≤-
    分析：根据二次根式有意义的条件可得1+2x≥0，再解不等式即可．
    解答：由题意得：1+2x≥0，
    解得：x≤-，
    故答案为：x≤-．
    点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
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