Question

如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为，C为双曲线（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为　 　．

Answer 1

（2，4）

解析试题分析：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线上，∴，解得∴k=8。
根据中心对称性，点A、B关于原点对称，∴A（4，2）。
如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，

设点C的坐标为（a，），
则
。
∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得，a²+6a﹣16=0，解得a₁=2，a₂=﹣8（舍去）。
∴==4。∴点C的坐标为（2，4）。