Question

实验学校有一块直角三角形的空地（如下图的Rt△ABC），它的两直角边AC、BC分别为60米和120米．现准备在AB上选一个点E，在空地中（如图所示）挖掘建造一个矩形游泳池．
（1）设游泳池相邻两边CD、CF的长分别为x米和y米，求y与x之间的函数关系式；
（2）若建成的游泳池面积为1600平方米，求x和y的值．

Answer 1

分析：（1）根据△ADE∽△ACB，可以列出比例式

AD

AC

=

DE

CB

，代入数据即可求得两者之间的函数关系；
（2）利用矩形的面积计算方法得到x（120-2x）=1600，解得x后代入求得y的值即可．

解答：解：（1）∵三角形ABC为直角三角形，四边形DEFC是长方形，
∴DE∥CB，
∴

AD

AC

=

DE

CB

，
∵AC、BC分别为60米和120米，CD、CF的长分别为x米和y米，
∴

60-x

60

=

y

120

，
即：y=120-2x；

（2）S_{四边形DEFC}=xy=x（120-2x）=1600，
解得x=20或x=40（舍去），
y=120-2x=120-2×20=80，
∴x=20，y=80．

点评：本题考查了相似三角形的应用及一元二次方程的知识，综合性较强，但难度不大．