Question

如图，梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，E点在CD上，且DE：EC=1：4．若AB=5，BC=4，AD=8，则四边形ABCE的面积为何？

1. A.
   24
2. B.
   25
3. C.
   26
4. D.
   27

Answer 1

C
分析：首先连接AC，由梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=5，BC=4，AD=8，即可求得梯形ABCD与△ABC的面积，继而可得△ACD的面积，又由DE：EC=1：4，则可求得△ACE的面积，则可求得四边形ABCE的面积．
解答：解：连接AC，
∵梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=5，BC=4，AD=8，
∴S_梯形ABCD=•（AD+BC）•AB==30，
S_△ABC=AB•BC=×5×4=10，
∴S_△ACD=30-10=20，
∵DE：EC=1：4，
∴S_△ACE=20×=16，
∴S_{四边形ABCE}=10+16=26．
故选C．
点评：此题考查了直角梯形的性质，直角三角形的性质以及等高三角形的面积问题．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用，注意等高的三角形面积的比等于其对应底的比．