Question

如图，在菱形ABCD中，AB=6，点E在BC上，BE=3，∠BAD=120°，P点在BD上，则PE+PC的最小值为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,菱形的性质

专题：

分析：根据菱形的性质，点A、C关于BD对称，连接AE，根据轴对称确定最短路线问题，AE与BD的交点即为点P，再求出∠ABC=60°，判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AE，即为PE+PC的最小值．

解答：解：如图，在菱形ABCD中，点A、C关于BD对称，
连接AE，与BD的交点即为所求作的点P，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AB=6，BE=3，
∴点E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴AE=

AB2-BE2

=

62-32

=3

3

，
即PE+PC的最小值为3

3

．
故答案为：3

3

．

点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，熟记性质并确定出点P的位置是解题的关键．