Question

(2007，安徽省芜湖市，22)一园林设计师使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成．为使得绿化效果最佳，还须使扇环面面积最大．

(1)求使图1花圃面积为最大时R－r的值及此花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径；

(2)若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．

　

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)若使形如图1花圃面积为最大，则必定要求图2扇环面积最大． 设图2扇环的圆心角为θ，面积为S，根据题意得： ， ． ∴． ∴ ∵式中，∴S在时为最大，最大值为． ∴花圃面积最大时R－r值为，最大面积为． (2)∵当时，S取值最大， ∴(m)，R=40＋r=40＋10=50(m)． ∴(度)．